Объявление 
о защите кандидатской диссертации в Иркутском государственном университете

Фамилия, имя и отчество соискателя    
АЛ-Рубайее Ахмед А. Мохаммед 
Название диссертации   

МОДЕЛИ И АППРОКСИМИРУЮЩИЕ ФУНКЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕРЕНКОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ

Отрасль науки  
01 – физико-математические науки

Шифр и название специальности   
01.04.02 – теоретическая физика

Название диссертационного совета  
Диссертационный совет Д 212.074.04 при Иркутском государственном университете

Адрес диссертационного совета 
664003, г. Иркутск, бульвар Гагарина, 20

Время и место защиты  
20 июня 2006 г. в 9 часов , 
г. Иркутск, ИГУ, корп.1, бульвар Гагарина, 20

На правах рукописи

АЛ-РУБАЙЕЕ Ахмед А.А.Мохаммед

МОДЕЛИ И АППРОКСИМИРУЮЩИЕ ФУНКЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧЕРЕНКОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ

01.04.02 – теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени 
кандидата физико-математических наук

Иркутск - 2006
Работа выполнена в Иркутском государственном университете 

Научный руководитель:          доктор физико-математических наук
                                                      С. И. Синеговский 

Официальные оппоненты:      доктор физико-математических наук
                                                       Н. М. Буднев 
                                                       кандидат физико-математических наук,
                                                       доцент Н. В. Ильин

Ведущая организация:              Институт космофизических исследований  
                                                       и аэрономии им. Ю. Г. Шафера СО РАН 

Защита диссертации состоится 20 июня 2006 г. в 9 часов на заседании диссертационного совета Д 212.074.04 при Иркутском государственном университете по адресу: 664003, Иркутск, бульвар Гагарина, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Иркутского государственного университета.

Автореферат разослан  “  18  ”   мая   2006 г.

Ученый секретарь
диссертационного совета,
кандидат физ.-мат. наук, доцент                                         Б. В. Мангазеев

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Одной из важных и актуальных проблем современной астрофизики является проблема источников и механизмов ускорения космических лучей (КЛ) высоких и сверхвысоких энергий - потока заряженных частиц (протонов и ядер), спектр энергий которых простирается до эВ. Для решения этих задач необходимо исследование энергетического спектра и массового состава первичного космического излучения в широком диапазоне энергий. 
Энергетический спектр КЛ хорошо описывается степенным законом, с явными изменениями спектрального индекса в двух областях: 1) при энергиях вблизи  эВ наблюдается изменение показателя дифференциального спектра космических лучей (излом или “колено”) - от значений ~2.7 ( эВ) до ~3.0-3.1 (эВ); 2) при  эВ наблюдается уменьшение величины показателя спектра (“лодыжка”). 
К настоящему времени на больших экспериментальных установках (Якутская установка ШАЛ, AGASA, Fly’s Eye-HiRes, Тунка-25 и др.) накоплена большая статистика по космическим лучам высоких (эВ) и сверхвысоких (эВ) энергий. Космические лучи высоких энергий можно изучать размещая в атмосфере большие детекторы, с помощью которых регистрируется вторичное излучение (заряженные частицы, -кванты и др.), генерируемое во взаимодействиях ПКЛ с атмосферой. В результате такого взаимодействия развиваются широкие атмосферные ливни (ШАЛ), включающие ядерный и электромагнитный каскады. 
Для регистрации ШАЛ в области энергий ниже 1019 эВ используют два основных метода – метод регистрации заряженной компоненты и метод регистрации черенковского излучения. Идея метода регистрации черенковского излучения состоит в том, что с помощью распределенной на поверхности Земли системы фотоприемников измеряются пространственно-временные характеристики черенковского импульса от ШАЛ. Исходя из количества черенковских фотонов, можно определить энергию частицы, породившей ШАЛ. Информация о типе частицы может быть получена из характера продольного развития ШАЛ - главным образом, из положения его максимума. Информацию о продольном развитии ливня можно извлечь на основе двух методов - регистрации формы импульса на большом расстоянии от оси ШАЛ (разное время прихода черенковского света с разных уровней приводит к более короткому импульсу для более глубоких ливней) и анализа функции пространственного распределения (ФПР) черенковского излучения (чем выше положения максимума развития ливня, тем шире ФПР черенковских фотонов). 
Функция пространственного распределения черенковского света ШАЛ зависит от энергии и типа первичной частицы, уровня наблюдения, высоты первого взаимодействия, зенитного угла, направления оси ливня и других параметров. Для восстановления основных параметров ШАЛ при обработке эксперимента на основе анализа ФПР черенковского света необходимо иметь надежные расчетные функции, поскольку экспериментальные данные всегда фрагментарны, т.е. получены только для некоторых расстояний, некоторых энергий и некоторых зенитных углов. 
Необходимым инструментом для расчета ШАЛ, обработки и анализа экспериментальных данных (определение энергии и типа первичной частицы, направления оси ливня по характеристикам черенковского излучения вторичных заряженных частиц) являются коды численного моделирования, в том числе - основанные на методе Монте-Карло. Однако быстрый рост трудоемкости вычислений с увеличением энергии первичной частицы вызывает серьезные затруднения при численном моделирования на основе метода Монте-Карло. Для оперативного восстановления характеристик первичной частицы, породившей атмосферный каскад, на основе черенковского излучения вторичных частиц необходимо создание библиотеки образцов ливней, требующее значительных затрат процессорного времени. Так, моделирование черенковского света с помощью программы CORSIKA требует для расчета одного ливня с энергией 1017 эВ более 50 часов работы процессора частотой порядка нескольких гигагерц. Поэтому необходимо построение моделей, которые можно использовать для разработки алгоритмов, ускоряющих моделирование, и аппроксимации результатов численного моделирования.
Цель работы. Теоретическое и численное исследование пространственного распределения черенковского излучения, генерируемого заряженными частицами в широком атмосферном ливне - протонами, ядрами железа и -квантами при энергиях 1012-1017 эВ.
Основные задачи исследования :
•	расчет плотности черенковского света как функции энергии первичной частицы и расстояния  от оси ливня методом Монте-Карло
•	исследование влияния на величину ФПР черенковского света диапазона длин волн черенковского излучения и пороговых энергий частиц ливня
•	исследование влияния типа частицы, ее энергии и наклона оси ливня на форму ФПР черенковского света
•	построение функций, аппроксимирующих плотность черенковского излучения.
Научная новизна работы. Выполнен новый расчет пространственного распределения черенковского излучения широких атмосферных ливней для условий и конфигурации установки Тунка-25. Разработана новая версия модели построения аппроксимирующих функций, которая была применена для восстановления характеристик зарегистрированных на эксперименте ШАЛ.
Научная и практическая значимость работы определяется возможностью создания за очень короткое время представительной библиотеки образцов функции пространственного распределения черенковского света для очень высоких (эВ), которая позволила бы классифицировать события на больших установках. Разработанная методика может быть использована для определения типа частицы, породившей ШАЛ, и ее энергии по амплитудам сигнала от черенковского излучения, зарегистрированного на экспериментальной установке.
На защиту выносится:
1.	Версия модели брейт-вигнеровских функций для анализа формы пространственного распределения черенковского излучения в ливнях, порожденных первичными протонами, ядрами и -квантами в диапазоне энергий 1012-1017 эВ, и построения аппроксимирующих функций.
2.	Результаты расчета функции пространственного распределения черенковского излучения ШАЛ и ее параметризации для условий и конфигурации установки Тунка-25.
3.	Результаты и методика реконструкции событий, зарегистрированных на установке Тунка-25.
Апробация работы и публикации
Результаты диссертации докладывались на Международной конференции по космическим лучам (29th ICRC, Pune, India, 2005), на ежегодной научно-теоретической конференции молодых ученых (ИГУ, 2005 г.), на Международных Байкальских молодежных научных школах по фундаментальной физике “Взаимодействие полей и излучения с веществом“ (Иркутск, 2004 г.) и “Астрофизика и физика околоземного космического пространства“ (Иркутск, 2005 г.), а также на семинарах кафедры теоретической физики и НИИПФ ИГУ. Результаты исследований опубликованы в 10 печатных работах.
Личный вклад соискателя
Диссертант выполнил исследование пространственного распределения черенковского света от широких атмосферных ливней в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем, в соавторстве с которым опубликованы основные результаты.
Объем и структура работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 94 страницах, иллюстрирована 41 рисунком и 3 таблицами. Список цитированной литературы содержит 116 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении формулируется направление исследования, обсуждается актуальность работы, ее цель, основные задачи исследования. Отмечается новизна, научная и практическая ценность работы, положения, которые выносятся на защиту.
В первой главе дан обзор физической картины развития ШАЛ и теории электронно-фотонного каскада (ЭФК). Анализируется система интегро-дифференциальных уравнений ЭФК, приводится подробное решение уравнений в приближении А (скейлинговые сечения тормозного излучения и рождения -пар, пренебрежение потерями энергии на возбуждение и ионизацию атомов). Приближенные аналитические решения (каскадные кривые) уравнений ЭФК представляют в виде аппроксимаций Грейзена
,                                 (1)
,                                 (2)
где , , -критическая энергия электрона. Параметр возраста s в (1), (2) определяется соотношением, полученным из асимптотической оценки интеграла, входящего в решение каскадных уравнений:
.                                     (3)
Значение s=0 отвечает исходный моменту, s=1 - в максимуме развития ливня и s>1 - в области затухания ливня. В (3) использовано соотношение , где ,  МэВ - константа многократного кулоновского рассеяния электрона,  гсм-2 - радиационная единица длины для воздуха; в воздухе  гсм-2.
Равновесный спектр электронов был рассчитан с использованием метода перевала:
.                   (4)
Проделав тоже самое с (2), получим связь полного числа электронов в ливне и энергии  первичной частицы: 
.                                (5)
Во второй главе исследуется генерация черенковского излучения в каскадных процессах ШАЛ и формулируется модель для расчета функции пространственного распределения.
Черенковское излучение возникает в среде, если скорость заряженной частицы превышает скорость распространения света , где - показатель преломления на высоте  атмосферы . Пренебрегая поглощением черенковского излучения, полное число черенковских фотонов  в диапазоне длин волн , излученных электронами ЭФК, можно представить в виде: 
,                          (6)
где  - полно число электронов на глубине t в атмосфере, E0 - энергия первичной частицы (ливня),  - доля электронов с энергией выше пороговой  на глубине t (высоте h), td >>1 - глубина уровня детектора,  см - длина t-единицы на уровня моря (пробег электрона вблизи уровня моря, отвечающий t-единице),  гсм-2, - плотность атмосферы на уровне моря, .
Оценка показывает, что при  величина  практически не зависит от глубины атмосферы:
.                  (7)
Подставив в (6) последнее выражение, все необходимые константы и учитывая, что электронно-фотонная часть ШАЛ уносит в среднем 82% энергии первичной частицы, найдем для интервала длин волн черенковского излучения 390-600 нм
.                            (8)
Таким образом, полное число черенковских фотонов в ливне прямо пропорционально энергии первичной частице. Поскольку экспериментально эту величину трудно измерить, при обработке экспериментальных данных используют плотность черенковского излучения – число фотонов на единицу площади детектора, которое практически безмодельно связано с энергией первичной частицы:
.                                            (9)
Как показали прямые измерения черенковского света, флуктуации формы ФПР в широком атмосферном ливне существенно меньше флуктуаций полного числа фотонов .
Расчеты по методу Монте-Карло (§2.2) показывают, что пространственное распределение черенковского излучения вблизи оси ШАЛ имеет широкий максимум, переходящий в быстрое экспоненциальное спадание на расстояниях порядка сотен метров от оси ливня. Строить подходящие аппроксимирующие функции пространственного распределения черенковского света необходимо в классе функций, имеющих подобное характерное поведение. Для поиска таких функций используют следующие критерии: i) модель должна обеспечивать наилучшую подгонку (фит) численного расчета; ii) параметры должны быть монотонными функциями энергии; iii) модель должна давать интегрируемую функцию - полное число черенковских фотонов определятся интегралом от этой функции. 
В §2.3 построены аппроксимирующие функции пространственного распределения для представления результатов численного моделирования на основе модели брейт-вигнеровских функций (Alexandrov L., Mavrodiev S., Mishev A. Proc. 27 ICRC, 2001; Mavrodiev S., Mishev A., Stamenov J., Nucl. Instrum. Meth. A. 2004. V.530):
.          (10)
Здесь (км) – расстояние от оси ливня,  - энергия первичной частицы; м-1  – параметры (зависящие от энергии), найденные из подгонки функции (10) к значениям ФПР, рассчитанным с помощью кода CORSIKA на плоскости :
Функции пространственного распределения черенковского излучения рассчитывались в энергетическом интервале  эВ для нескольких значений зенитного угла. Параметры ФПР черенковского света (ЧС) были найдены как непрерывные функции энергии  первичной частицы. Задание параметров  как функций энергии позволяет рассчитать для любой энергии первичной частицы пространственное распределение ЧС, которое хорошо аппроксимирует результат, полученный с помощью программы CORSIKA. Общая формула для параметров , может быть представлена в виде:
.           (11)
Здесь через  обозначены четыре параметра формулы (10), а именно: ;  - наборы коэффициентов, опреде- ляющие зависимость этих параметров от энергии первичной частицы, и зависящие также от типа первичной частицы (p, Fe, ) и зенитного угла .
В §2.4 представлены результаты сравнения численного расчета ФПР черенковского излучения для ШАЛ, порожденных первичным протоном, ядром железа и -квантом в интервале энергий  эВ, с аппроксимирующими функциями (10) (рис. 1-4).

Рис. 1. Пространственное распределение черенковского света для вертикали от ШАЛ, инициированных p, Fe, . 

Рис. 2. Расчет ФПР черенковского излучения для вертикальных ливней от -кванта. 

Рис. 1 демонстрирует возможности реконструкции типа первичной частицы, породившей ШАЛ, на основе ФПР. Построенные аппроксимации ФПР черенковского света наиболее точны для вертикальных ливней от первичных протонов, ядер железа и -квантов на расстояниях 150-250 м :

Рис. 4. Расчет ФПР ЧС для наклонных ливней () от ядер железа. 

Рис. 3. Расчет ФПР ЧС для наклонных ливней () от протона.

точность не хуже 5-10%, т.е. на этом интервале наблюдается наилучшее согласие функции (10) с результатом моделирования по методу Монте-Карло. Для интервала расстояний  10-150 м: ошибка чуть выше - 10-20% . Для зенитных углов   20 на интервале 10-150 м точность аппроксимации составляет около 5-15%, а на интервале 150-250 м точность оказалось лучше 10%. Очевидно, что точность аппроксимации можно повысить, рассматривая более узкий диапазон энергии; например, при изучения спектра космических лучей вблизи излома разумно ограничиться энергиями  эВ.
В третьей главе приведено сравнение расчета функций пространственного распределения черенковского света с фитирующими функциями, используемыми на установке Тунка-25, и выполнена реконструкция событий, зарегистрированных на этой установке.
Рассчитанная ФПР ЧС для вертикальных и наклонных ливней неплохо согласуется с фитами из работ (Budnev N. et al. Proc. 27 ICRC, 2001; Budnev N. et al. Proc. 29 ICRC, 2005): на интервале 20-100 м от оси ливня отличие составляет примерно на 5% для первичного протона при  эВ и ~20% при 1016 эВ для расстояний от оси ливня 100-150 м (рис.5, 6). Для наклонных направлений (=10, 20) точность находится в пределах 10-15%  для интервала энергий 1015-1016 эВ . Для ливня от ядра железа ФПР ЧС согласуется с фитом примерно с такой же точностью. 

Рис. 6. Расчет ФПР и фит Тунка-25 для вертикальных p-ливней (Budnev N. et al. Proc. 29 ICRC, 2005) (символы).

Рис. 5. Расчет ФПР ЧС и фит Тунка-25 (Budnev N. et al. Proc. 27 ICRC, 2001) (символы) для наклонных ливней (=20о) с энергией 1016 эВ.

На рис. 7 показано сравнение расчета ФПР ЧС от p-ливней с энергией 5 ПэВ с фитом Тунка-25 (Коростелева Е.Е. и др. Препринт НИИЯФ МГУ, 2004) (символы) для двух зенитных углов ( и ). Отличие кривых нашего расчета ФПР черенковского света от значений фитирующих функций (Коростелева Е.Е. и др. Препринт НИИЯФ МГУ, 2004; Budnev N.M. et al. Proc. 29 ICRC, 2005) для вертикальных ШАЛ на расстояниях  м составляет 5-15%, и не хуже 10% для остальных интервалов.

Рис. 7. Расчет ФПР ЧС и фит Тунка-25 (Коростелева Е.Е. и др. Препринт НИИЯФ МГУ, 2004) (символы).

Для зенитного угла () точность находится в пределах 6-22% для  м, и около 10% для других  расстояний от оси ливня в интервале энергий первичной частицы 1-20 ПэВ.
Потенциальные возможности изложенного в диссертации подхода видны из примеров реконструкции событий (рис. 8, 9) на основе временных и амплитудных характеристик сигналов, зарегистрированных на установке Тунка-25. Угол наклона оси ливня (в приближении плоского фронта черенковского излучения) восстанавливался по временным характеристикам сигнала с фотоприемника. Идентификация события производилась на основе минимизации функционала
.
Событие на рис. 8 интерпретируется как ливень, порожденный ядром железа с энергией эВ (). Приведенной для сравнения гипотезе вертикального ливня (штриховая кривая) от протона с энергией  эВ отвечает . 

Рис. 8. Восстановленная ФПР черенковского света ШАЛ от Fe-ливня с энергией 41015эВ.

Рис. 9. Восстановленная ФПР черенковского света ШАЛ от p-ливня с энергией 1015 эВ.

На рис. 9 показана восстановленная функция пространственного распределения черенковского света для наклонного ливня () от протона с эВ: гипотезе p-ливня отвечает  (сплошная кривая), а для сравнения приведенной гипотезе Fe-ливня с  эВ (штриховая) отвечает . 
В заключении формулируются результаты и выводы диссертации:
1.	Выполнен численный расчет пространственного распределения черенковского излучения частиц широких атмосферных ливней, порожденных протонами, ядрами железа и -квантами в диапазоне энергий эВ для условий и конфигурации установки Тунка-25.
2.	Построены четырехпарметрические функции, аппроксимирующие численный расчет пространственного распределения черенковского света, в которых параметры зависят от сорта и энергии первичной частицы, расстояния от оси ливня и угла ее наклона. 
3.	Показано, что рассчитанные функции пространственного распределения черенковского света для ливней от частиц космических лучей с энергиями 1-20 ПэВ удовлетворительно согласуются с функциями фита, построенными для восстановления параметров ШАЛ на установке Тунка-25. 
4.	Построенная аппроксимация позволила осуществить пробную реконструкцию событий – восстановление типа частицы, породившей ШАЛ, и ее энергии по амплитудам сигнала от черенковского излучения, зарегистрированного на установке Тунка-25.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:
1.	Лохтин К.С., Парфенов Ю.В., Al-Rubaiee A.A. Оценка характеристик первичного космического излучения // Международная Байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике. VII Конференция молодых ученых “Взаимодействие полей и излучения с веществом”. Программа и тезисы докладов, Иркутск, СО РАН. 13-18 сентября 2004. С. 53.
2.	АЛ-Рубайее А.А. Функция пространственного распределения черенковского света от частиц широкого атмосферного ливня // Вестник Иркутского университета. Материалы ежегодной научно-теоретической конференции молодых ученых, ИГУ, 2005. С. 170-172.
3.	AL-Rubaiee A.A., Gress O.A., Kochanov A.A. et al. Parameterization for Cherenkov light lateral distribution function in Extensive Air Showers // Proc. 29 ICRC, Pune, India (Aug. 03-10, 2005). Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai, 2005. V. 6. P. 249-252.
4.	АЛ-Рубайее А.А., Гресс О.А., Лохтин К.С. и др. Параметризация функции пространственного распределения черенковского света от широкого атмосферного ливня // Международная Байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике. VIII Сессия молодых ученых “Астрофизика и физика околоземного космического пространства”. Программа и тезисы докладов, Иркутск, СО РАН. 12-17 сентября 2005. С. 117-118.
5.	АЛ-Рубайее А.А., Гресс О.А., Лохтин К.С. и др. Идентификация частицы, генерирующей широкий атмосферный ливень, и оценка ее энергии на основе ФПР черенковского света // Международная Байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике. VIII Сессия молодых ученых “Астрофизика и физика околоземного космического пространства”. Программа и тезисы докладов, Иркутск, СО РАН. 12-17 сентября 2005. С. 118-119.
6.	АЛ-Рубайее А.А., Гресс О.А., Лохтин К.С. и др. Параметризация функции пространственного распределения черенковского света от широкого атмосферного ливня // Международная Байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике. Труды VIII конференции молодых ученых “Астрофизика и физика околоземного космического пространства”. Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, 12-17 сентября 2005. С. 179-181.
7.	АЛ-Рубайее А.А., Гресс О.А., Лохтин К.С. и др. Идентификация частицы, генерирующей широкий атмосферный ливень, и оценка ее энергии на основе ФПР черенковского света // Международная Байкальская молодежная научная школа по фундаментальной физике. Труды VIII конференции молодых ученых “Астрофизика и физика околоземного космического пространства”. Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск, 12-17 сентября 2005. С. 182-184.
8.	АЛ-Рубайее А.А., Гресс О.А., Лохтин К.С. и др. Моделирование и параметризация пространственного распределения черенковского света ШАЛ // Известия  вузов. Физика. 2005. Т. 48, № 10. С. 7-13.
9.	АЛ-Рубайее А.А., Гресс О.А., Лохтин К.С. Синеговский С.И. Пространственное распределение черенковского света в широких атмосферных ливнях // Известия вузов. Физика. 2006. Т. 49, № 6. С. 11-15.
10.	АЛ-Рубайее А.А., Синеговский С.И. Определение типа и энергии частицы космических лучей на основе ФПР черенковского света ШАЛ // Известия вузов. Физика. 2006. Т. 49, № 6. С. 91-92.

________________________________________________________
Подписано в печать 16.05.2006 г. Формат 60х84 1/16.
Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 80 экз. Заказ 44.

РЕДАКЦИОННО-ИЗДАТЕЛЬСКИЙ ОТДЕЛ 
Иркутского государственного университета 
664003, Иркутск, бульвар Гагарина, 36; тел. (3952) 24-14-36